Главная страница Пособия ВЗМШ
  • Арифметика и принципы подсчета (Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер)
    Это пособие - продолжение темы «Целые числа», которая проходится в 5 классе. Вы не без пользы проведете время, если просмотрите учебник пятого класса.
    Разработки дадут Вам возможность взглянуть на этот материал с более общей точки зрения.
    Вы увидите, что вопросы, связанные с простыми школьными задачами, интересны и имеют далеко идущие обобщения.
    Обратим ваше внимание на то, что многие задачи нетрудно решить, если воспользоваться формулами, которые содержатся в тексте.
    Компьютерный набор и верстка А.Б. Дронзик.

  • Введение в комбинаторику (В.Л.Гутенмахер, Н.Б.Васильев)
    В пособии рассказано о некоторых центральных идеях элементарной комбинаторики. Разобран ряд типичных задач, дано много материала для самостоятельной работы. Приведены контрольные задания и критерии оценок их выполнения.
    Рецензенты: к.ф.-м.н. С.М.Львовский, к.ф.-м.н. А.Л.Тоом.

  • Геометрический смысл производной (Н.Б. Васильев, Б.П. Гейдман, В.Л. Гутенмахер, Ж.М. Раббот)
    В разработках напоминаются основные факты дифференциального исчисления, связанные с геометрическим смыслом производной, а также содержится ряд задач на касательные к кривым и контрольное задание для учащихся.
    Рецензенты:
    Шарыгин И.Ф., кандидат физико-математических наук;
    Гусев В.А., кандидат педагогических наук.

  • Делимость целых чисел (Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер)
    Пособие содержит основные сведения о делимости целых чисел, входящие в программу средней школы, а также некоторые дополнительные материалы, примыкающие к школьной тематике: алгоритм Евклида, решение диофантовых уравнений первой степени (с геометрической иллюстрацией), некоторые свойства простых чисел (включая доказательство основной теоремы арифметики целых чисел).
    Как это принято в ОЛ ВЗМШ, приведено и разобрано большое количество разнообразных задач, часть из которых вошла в контрольное задание для учащихся, приводятся критерии оценок задания.
    Может использоваться для самостоятельной работы школьниками, интересующимися математикой, а также преподавателями средних школ и руководителями математических кружков для подготовки к экзаменам в вуз по соответствующим разделам программы вступительных экзаменов.

  • Задачи с параметрами (Е.А. Бернштейн, Н.В. Попов)
    Пособие предназначено для учащихся Всероссийской заочной многопредметной школы. Оно содержит основные приёмы решения различных задач с параметрами, а также большое количество разобранных примеров, иллюстрирующих данные приёмы, и более 150 задач для самостоятельного решения. Большая часть задач взята из вступительных экзаменов в МГУ.
    Пособие рекомендовано к изданию Методической комиссией отделения математики ОЛ ВЗМШ.
    Рецензент: Ж.М. Раббот.

  • Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (Б.П. Гейдман)
    Пособие предназначено для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. М.В. Ломоносова. Оно содержит теоретический материал, посвященный общим принципам решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем уравнений, а также разобранные примеры и задачи для самостоятельного решения. В конце пособия приведено контрольное задание по данной теме.
    Настоящее издание дополнено рядом примеров и задач, подобранных Е.А. Бернштейном и Ж.М. Рабботом.
    Компьютерная верстка Е.Е. Пушкарь.
    Пособие рекомендовано к переизданию Методической комиссией отделения математики ОЛ ВЗМШ.
    Рецензент: А.А. Егоров.

  • Метод координат в геометрии (Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер, Ж.М. Раббот)
    Одним из самых общих методов математики является метод координат. Он позволяет переводить геометрические задачи на алгебраический язык, и наоборот, алгебраические задачи представлять геометрически.
    В настоящем задании собраны основные сведения о методе координат, которые у Вас имеются, чтобы охватить одним взглядом весь пройденный материал.
    В I части разработок. «Основные формулы метода координат». Вы увидите, что список этих формул сравнительно невелик.
    Во II части, «Расстояние от точки до плоскости», мы подробно остановимся на новой для Вас формуле, которая часто помогает при решении задач.
    Применение метода координат требует определенных технических навыков. В III части собраны разные задачи по геометрии из школьного учебника и материалов вступительных экзаменов в ведущие ВУЗы страны. Часть из них решена в тексте, часть — снабжена указаниями.

  • Можно или нельзя (С.М. Львовский, А.Л. Тоом)
    Формулировки школьных задач чаще всего начинается словами вроде "вычислите" или "найдите". Однако в математике очень часто встречаются и задачи, в которых требуется не вычислить что-либо, а выяснить, существует ли объект с заданными свойствами. Формулировки таких задач начинаются обычно словами "можно ли…" или "существует ли…". Ответ на такие вопросы должен быть, естественно, обоснованным. Если мы утверждаем, что нечто сделать можно, то достаточно указать конкретный способ сделать это. Если же мы утверждаем, что чего-то сделать нельзя, то примерами тут уже не обойтись, надо придумать доказательство. Общего рецепта для такого рода доказательства не существует; в этой статье мы покажем вам некоторые из приемов, которые могут при этом использоваться.

  • Площади многоугольников (Н.Б. Васильев)
    Пособие предназначено учащимся I и II курса открытого лицея «Всероссийская заочная многопредметная школа (ВЗМШ)», работающего при Московском университете имени М.В.Ломоносова.
    Оно содержат изложение темы «Площади многоугольников», начиная с определений и кончая довольно трудными задачами. В тексте, помимо необходимой теории, разобрано несколько типичных задач. Составлена контрольная работа и предложено большое количество разнообразных упражнений и задач для самостоятельного решения.
    Рецензент – кандидат физико-математических наук В.Н. Дубровский.

  • Последовательности. Метод математической индукции. Арифметическая и геометрическая прогрессии (Е.А. Бернштейн, Н.Р. Брумберг, Е.Е. Пушкарь)
    Пособие содержит изложение материала по темам «Последовательности», «Метод математической индукции» и «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Помимо необходимой теории, в тексте разобрано довольно много задач по каждой теме. Большое количество задач и упражнений оставлено для самостоятельного решения.
    Пособие рекомендовано к изданию Методической комиссией отделения математики ОЛ ВЗМШ.
    Рецензент: Ж. М. Раббот.

  • Применение свойств квадратного трехчлена к решению задач (Г.В. Дорофеев)
    Разработки предназначены для учащихся и учителей средних школ – руководителей групп «Коллективный ученик» ОЛ «ВЗМШ». Они содержат изложение некоторых свойств квадратного трёхчлена и применение их к решению разнообразных по трудности задач; углубляя и расширяя эту традиционную для средней школы тему, разработки дают читателю возможность значительно проще, чем стандартными методами, решать большой круг задач. В конце приведены задачи контрольной работы.

  • Системы линейных уравнений (В.Л. Гутенмахер)
    Разработки предназначены для учащихся Открытого лицея "Всероссийская заочная многопредметная школа".
    В пособии рассказывается о простейших способах решения систем линейных уравнений и об универсальном способе - методе Гаусса.

  • Текстовые задачи (А.Л. Тоом)
    В пособии собрано несколько десятков задач, в условиях которых говорится не только о числах, но и о часах, автомобилях, эскалаторах, бассейнах и многом другом.
    Чтобы решать эти задачи, необходимо каждую из них перевести с обычного языка на математический.